模型增加微调
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A题/分析/框架1/模型微调.md
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收到，这三条都属于**“只加护栏/更物理、更像手机真实策略”**的微调，而且不会推倒你现有的 ODE+CPL 主体。下面我把它们**以论文可直接替换/增补的形式**接到你现有框架里（符号尽量不新增、必要新增也给清晰定义），并说明对停机判据、数值实现与叙事的影响。
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## 微调 1：OCV 在低 SOC 的奇异点保护（数值与物理双赢）
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你当前 OCV：
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V_{\mathrm{oc}}(z)=E_0-K\Big(\frac{1}{z}-1\Big)+A e^{-B(1-z)} .
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]
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由于 (\frac{1}{z}) 项在 (z\to 0) 发散，容易在数值上导致电压“假爆炸”，也不符合现实：BMS/PMIC 在低电量会进入不可用区（reserve/hidden capacity）。
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**微调做法（最小侵入）：**仅在 OCV 计算中用有效 SOC
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[
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z_{\mathrm{eff}}(t)=\max{z(t),,z_{\min}},\qquad z_{\min}\in(0,1)\ \text{小常数（如 }0.02\text{）}.
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]
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然后替换为
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[
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V_{\mathrm{oc}}(z);\Rightarrow;V_{\mathrm{oc}}(z_{\mathrm{eff}})=E_0-K\Big(\frac{1}{z_{\mathrm{eff}}}-1\Big)+A e^{-B(1-z_{\mathrm{eff}})} .
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]
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**论文解释建议（很“评委友好”）：**
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* (z_{\min}) 表示“BMS 低电量不可用区/安全余量”，手机在接近 0% 时并非线性可用；该处理避免非物理奇异点并提高仿真稳定性。
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* 你原本的停机判据里已有 (z(t)\le 0) 或 (V_{\text{term}}\le V_{\text{cut}})，因此这只是 **OCV 计算护栏**，不会改变“耗尽/关机”的定义，只避免计算发散。
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## 微调 2：热源项把“极化热”写成严格非负（更物理、也更不容易被挑刺）
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你当前热方程：
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[
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\dot T_b=\frac{1}{C_{\mathrm{th}}}\Big(I^2R_0+Iv_p-hA(T_b-T_a)\Big).
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]
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其中 (Iv_p) 在符号约定下可能出现“负热/能量口径争议”。更稳妥的写法是把 RC 支路的耗散写成电阻耗散：
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[
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\boxed{
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\dot T_b=\frac{1}{C_{\mathrm{th}}}\Big(I^2R_0+\frac{v_p^2}{R_1}-hA(T_b-T_a)\Big)
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}
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]
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理由：极化支路电流 (i_1=v_p/R_1)，耗散功率 (i_1^2R_1=v_p^2/R_1\ge 0)，与能量守恒口径一致。
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**与现有 (v_p) 动力学兼容：**
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你已写
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[
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\dot v_p=\frac{I}{C_1}-\frac{v_p}{R_1C_1},
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]
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这是标准一阶极化支路形式，因此热源替换不需要新增状态或改 ODE 结构。
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**数值层面好处：**
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* 热源非负，避免某些步长/噪声下 (Iv_p) 造成温度异常下降，从而间接影响 (R_0(T_b,S)) 和 (Q_{\mathrm{eff}}(T_b,S)) 的反馈稳定性。
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## 微调 3：加入“电流上限/降频限功率”策略（把 OS/PMIC 行为机制化接入）
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你现在的 CPL 闭环在低压时会推高电流，这对手机来说确实偏“最坏情况”：真实系统会触发 PMIC 限流或 OS 降频（降低 (P_{\text{tot}})），从而避免过流/过热/掉电。
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这里给两种**等价且都很轻量**的实现方式。你可以二选一（我更推荐 A：限流，因为实现最直接，也更像 PMIC）。
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### 3A. 限流版本：(I=\min(I_{\mathrm{CPL}},I_{\max}(T_b)))
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先保持你原本 CPL 二次解为候选电流：
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[
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I_{\mathrm{CPL}}=\frac{V_{\mathrm{oc}}(z_{\mathrm{eff}})-v_p-\sqrt{\Delta}}{2R_0},\quad
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\Delta=(V_{\mathrm{oc}}(z_{\mathrm{eff}})-v_p)^2-4R_0P_{\mathrm{tot}}.
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]
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然后加入温度相关的电流上限（降频/限流阈值可随温度收紧）：
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[
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\boxed{
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I(t)=\min\Big(I_{\mathrm{CPL}}(t),, I_{\max}(T_b(t))\Big)
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}
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]
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给一个极简、连续、可微的上限函数（避免硬折线带来的数值不光滑）：
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[
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I_{\max}(T_b)=I_{\max,0},\Big[1-\rho_T,(T_b-T_{\mathrm{ref}})\Big]*+,
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\qquad \rho_T\ge 0.
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]
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（如果你不想引入 (\rho_T)，也可用分段常数：(T_b) 超过阈值后 (I*{\max}) 下降。）
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**关键叙事点（务必写清）：**
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* 当 (I_{\mathrm{CPL}}\le I_{\max})：系统处于“恒功率供电”区，等同原模型。
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* 当 (I_{\mathrm{CPL}}> I_{\max})：进入“限流/降频”区，手机**不能维持原功率**，此时实际终端功率变为
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[
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P_{\mathrm{del}}(t)=V_{\mathrm{term}}(t),I(t)\le P_{\mathrm{tot}}(t),
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]
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表现为**性能降级**（但续航/温度可能更安全）。
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> 这一步在“建议/策略”部分会非常加分：你能定量说明“在高温/低电压时系统主动降低峰值功耗，以延长可用时间并避免 (\Delta<0) 崩溃”。
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### 3B. 限功率版本：限制 (P_{\mathrm{tot}})（等价但更“系统级”）
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定义可供功率上限（可随温度下降）：
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[
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P_{\mathrm{cap}}(T_b)=P_0,[1-\rho_P(T_b-T_{\mathrm{ref}})]*+,
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]
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并采用
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[
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\boxed{
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P*{\mathrm{tot}}^{\ast}(t)=\min\big(P_{\mathrm{tot}}(t),,P_{\mathrm{cap}}(T_b(t))\big)
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}
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]
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然后在 CPL 方程里用 (P_{\mathrm{tot}}^{\ast}) 替代 (P_{\mathrm{tot}}) 计算 (\Delta) 与 (I)。
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这更像 OS/调度器“限功耗预算”的抽象；缺点是你需要在文中解释“哪些组件被降级”，但写建议时也很顺。
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## 对停机判据 (\mathrm{TTE}) 的一致性处理（重要）
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你原定义：
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[
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\mathrm{TTE}=\inf{t>0:\ V_{\mathrm{term}}(t)\le V_{\mathrm{cut}}\ \text{or}\ z(t)\le0\ \text{or}\ \Delta(t)\le0}.
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]
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引入限流/限功率后，建议把 (\Delta\le 0) 的解释精确化：
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* **若采用限流/限功率策略**，系统在很多情况下会通过降级使 (\Delta) 不再触发（因为等效功率需求被压住，或电流被压住）。
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* 因此更物理的做法是：
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* 仍保留 (V_{\mathrm{term}}\le V_{\mathrm{cut}})、(z\le 0) 作为关机判据；
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* 对 (\Delta) 的“不可行”仅在**仍要求维持原 (P_{\mathrm{tot}})**时作为崩溃条件。
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* 如果你选 3A（限流），那 (\Delta) 仍用来计算 (I_{\mathrm{CPL}})（若 (\Delta<0)，说明就算不限流也无法维持恒功率，属于电压坍塌风险）；但限流可能让系统继续运行（降级运行）。此时可以把“(\Delta\le 0)”从 TTE 条件移到“发生电压坍塌风险事件”的统计里（作为附加指标），而 TTE 仍以 (V_{\text{cut}}) 和 (z) 定义。
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一个简单、O奖写法很稳的“双指标”表述：
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* **运行终止（TTE）**：
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[
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\mathrm{TTE}=\inf{t>0:\ V_{\mathrm{term}}(t)\le V_{\mathrm{cut}}\ \text{or}\ z(t)\le0}.
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]
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* **坍塌风险时刻（可选报告）**：
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[
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t_{\Delta}=\inf{t>0:\ \Delta(t)\le 0},
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]
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并在结果里比较“有/无限流策略”下 (t_\Delta) 是否被推迟或消除。
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这样叙事上非常自然：**策略的价值**就是减少坍塌风险、延长可用时间或至少延缓掉电。
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## 数值实现层面的最小改动（保持你 H 节结构）
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你 H 节“RK4 + 每子步嵌套代数求 (I)”仍成立，只需在每次求电流时加入两行护栏：
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**每个子步：**
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1. 用 (z_{\mathrm{eff}}=\max(z,z_{\min})) 计算 (V_{\mathrm{oc}})。
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2. 计算 (I_{\mathrm{CPL}})（需 (\Delta\ge 0)）。
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3. 施加限流（或限功率）得到最终 (I)。
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4. 用更新后的热源 (I^2R_0+v_p^2/R_1)。
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为了数值更平滑（避免 (\min) 的不可导点引起细小振荡），你也可以用“软最小”近似，但这不是必须；O 奖论文一般写硬 (\min) 就够了。
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## 你这三条微调对“论文得分点”的直接加成（写作方向）
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* **(1) 低 SOC 奇异点保护**：评委一眼看出你考虑了 BMS reserve 与数值稳定，属于“成熟工程模型”。
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* **(2) 极化热非负**：能量口径更严谨，避免被质疑“为什么会负发热”。
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* **(3) 限流/降频**：把“系统建议/用户策略”从口号变成模型机制；你后面做随机使用 + MC 分布时，限流会显著改变 TTE 左尾（最差情况），这一点特别好写。
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如果你愿意，我可以把上述三条整理成论文里一个小节的标准写法（例如 **“Model Refinements for Robustness and Device-Level Control”**），并把**更新后的关键方程块**（OCV、热方程、CPL+限流闭环、停机判据）按你前文的编号风格直接排好，确保能无缝粘贴进正文。
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A题/分析/框架1/评价.md
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225
A题/分析/框架1/评价.md
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好，我先把 **A 题的“冲 O 全流程”补全**，标出你现有“模型建立”应该放在哪一步；然后我会**体检你这份模型**（优点/风险点/可做的微调）；最后给你一套 **A 题 Prompt Pack（分步骤、可并行、多模型对比、文献回灌优化）**。
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## 1) A题冲O全流程（含：你模型建立应插入的位置）
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A 题硬要求是：必须是**显式连续时间模型（ODE/系统方程）**，数据只能“支持与校验”，不能用离散回归/黑箱替代。
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并且要做：TTE预测、误差/不确定性、敏感性、建议（用户+OS）、讨论优缺点与扩展。
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### 全流程（建议按这个当论文生产流水线）
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**Step 0｜统一“符号/单位/边界”规范**
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* 电流方向、SOC范围、温度单位(K/°C)、功率单位(W)、容量(Ah)等统一。
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**Step 1｜读题→评分点对齐（任务拆解）**
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* 把题面4条要求拆成“必须交付的图/表/结论”。
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**Step 2｜数据计划（哪怕不用真实数据也要能验证）**
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* 选择：自采数据（电量% vs 时间、亮度、屏幕点亮、网络强度等）或公开规格+文献范围；明确用于“标定哪些参数、验证哪些曲线”。
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**Step 3｜模型建立（你已经完成的部分，放这里）✅**
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* 连续时间 SOC 动态 + 负载功率映射 + 电压/内阻/温度/记忆效应闭环。
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**Step 4｜参数化与可识别性（“哪些能拟合、哪些只能给范围”）**
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* 建“参数表”：来源类型（规格/文献/实验拟合/自设范围）+ 合理区间。
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**Step 5｜数值求解与稳定性验证**
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* 步长选择、收敛性、停机判据（Vcut/Δ<0 等）。
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**Step 6｜情景库（Scenario Bank）**
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* 低/中/高负载；好/差信号；冷/热环境；“短时爆发+尾耗”；不同初始电量。
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**Step 7｜验证与可信度（闭环）**
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* 能量守恒量级检查、曲线形状合理性、与简单基线模型对照。
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**Step 8｜敏感性+不确定性**
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* 哪些因素最伤续航？哪些几乎不影响？（要给排序和量化幅度）
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**Step 9｜建议输出（用户+OS策略）**
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* 把敏感性结果翻译成“最划算动作 Top-k + 何时触发 + 代价/副作用”。
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**Step 10｜写作包装（Summary Sheet + 结论图表 + 局限与扩展 + AI报告）**
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* 一页Summary写“模型一句话+三条发现+三条建议+一条创新”。
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## 2) 你现有模型体检（很好用，O奖友好）+ 可做的“微调”
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你这份模型已经是非常标准、甚至偏“强”的 O 奖主线：
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* 状态向量包含 **SOC z、极化记忆 v_p、热状态 T_b、SOH S、网络尾耗 w**
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* 负载功率把亮度/CPU/网络拆开，并引入信号质量惩罚与尾耗状态
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* SOC/极化/热/老化都是连续 ODE
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* 用 **CPL（恒功率负载）闭环**求电流，且有 **Δ(t) 可行性/崩溃条件**解释“突然掉电关机”
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* R0、Qeff 对温度与SOH耦合，能解释冷天/老化掉电
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* 数值解法与停机判据也写好了
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### 我建议的 3 个“只微调、不推倒重来”的改进
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1. **OCV 公式的低 SOC 奇异点保护**
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你用的 modified Shepherd 含 (1/z) 项 ，数值上 z→0 会炸。
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**微调**：用 (z_\text{eff}=\max(z,z_{\min}))（比如 0.02）替代 z 进入 OCV；并在论文里解释“BMS 低电量不可用区”。
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2. **热模型的“极化热”写成非负更稳**
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你现在热源写 (I^2R_0 + I v_p) 。为了避免符号/能量口径争议，建议改成
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[
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\dot T_b=\frac{1}{C_{th}}\Big(I^2R_0+\frac{v_p^2}{R_1}-hA(T_b-T_a)\Big),
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]
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其中 (v_p^2/R_1) 是极化支路电阻耗散，更“物理上不容易被挑刺”。（不改也能用，但这个改法更保险。）
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3. **加入一个很轻量的“电流上限/降频策略”**（会很加分）
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手机在低电压/高温会降频限功率，你现在的 CPL 会在低压时推高电流 。
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**微调**：加一个饱和
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[
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I=\min(I_\text{CPL}, I_\text{max}(T_b))
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]
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或等价地限制 (P_{\text{tot}})（OS/PMIC 限功率）。这能把“用户建议/OS策略”自然接到模型里，写建议时非常顺。
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## 3) A题 Prompt Pack（你已建好模型 → 用提示词完成后半程并做对照/优化）
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> 下面每一步都是“可直接复制给任意大模型”的提示词。
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> 你可以并行跑：Step 2（多模型备选）/Step 4（参数标定）/Step 8（敏感性）/Step 9（建议与信）然后 Step 10 汇总统一。
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### Prompt 0｜统一角色与硬约束（每次开新会话先贴）
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**提示词：**
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你是 MCM O 奖级数学建模专家。必须满足：
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* 明确给出连续时间模型（ODE/系统），不能用离散回归/黑箱代替。
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* 必须输出：符号表、单位检查、假设清单、参数表（来源/范围/可识别性）、验证与不确定性、敏感性、建议（用户+OS）、局限与扩展。
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* 写作语言中文，保留必要英文术语。
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现在开始处理 2026 MCM A 题：Modeling Smartphone Battery Drain。
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### Prompt 1｜读题拆解 + 评分点对齐
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**提示词：**
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请把 A 题要求拆成：必须完成/加分项/常见失分点，并输出建议的论文目录（≤25页）。特别强调：连续时间模型要求、TTE预测与不确定性、敏感性与建议需要怎样呈现才像 O 奖论文。
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### Prompt 2｜基于“现有主模型”做审计（查漏补缺 + 备选模型库）
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**提示词：**
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我已经有一套主模型（Thevenin ECM + SOC ODE + 极化记忆 + 热耦合 + SOH + 网络尾耗状态 + CPL闭环求电流）。
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请你：
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1. 用“题面四条要求”逐条对照审计：哪些已经覆盖？哪些需要补一段解释或补一个实验/图表？
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2. 生成 3 套“备选模型”用于对照与敏感性：
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* 极简基线（只做 SOC + 线性功率）
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* 中等复杂度（ECM但不做CPL，或不做热/尾耗）
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* 强化版（加入限功率/降频控制或在线参数估计）
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对每套备选模型给：方程、优缺点、适用场景、用来对照主模型的目的。
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### Prompt 3｜把“主模型”写成论文级：符号表 + 方程链路 + 因果叙事
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**提示词：**
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请把主模型整理成“论文可直接粘贴”的形式：
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* 符号表（变量/单位/范围）
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* 模块化方程：负载功率映射 → 电流闭环 → SOC/极化/热/老化 → 输出TTE
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* 解释“为什么会出现不可预测”：输入波动 + CPL非线性 + 记忆状态
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要求：每个方程后用一句话说明物理意义；并指出关键非线性来自哪里。
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### Prompt 4｜参数标定与数据方案（就算没数据也要能“可验证”）
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**提示词：**
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请制定参数标定计划：
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1. 哪些参数必须来自文献/规格（给合理范围与量级）
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2. 哪些参数可通过简单实验拟合（如电压脉冲估R0、弛豫估R1C1、不同信号强度拟合网络惩罚指数）
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3. 如果完全拿不到实验数据，如何用“量级约束 + 合理性校验”避免拍脑袋
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输出：参数表模板（参数/含义/单位/来源类型/建议范围/是否可识别/对TTE影响预期）。
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### Prompt 5｜情景库设计（覆盖题面：活动/环境/初始电量）
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**提示词：**
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请设计一个“情景库”（至少 8 个场景），每个场景给出：
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* 初始SOC、环境温度、信号质量、亮度/CPU/网络/GPS的时间函数（可用分段平滑）
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* 该场景的现实解释（如通勤地铁弱信号+导航、冬天户外拍照、游戏爆发+后台尾耗）
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* 你预计的“电流/温度/Δ(t)接近崩溃”的行为特征
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并说明这些场景如何覆盖题面要求的“不同条件下TTE差异与驱动因素”。
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### Prompt 6｜数值求解与稳定性（让评委相信你算得对）
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**提示词：**
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请给出主模型的数值求解方案：
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* 采用何种积分（RK4/自适应）与步长选择依据
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* 每一步如何解CPL电流、如何处理Δ<0、Vcut、z下限
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* 给出至少 2 个数值自检：步长减半收敛、能量守恒量级检查
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输出：伪代码 + 论文里该怎么写“数值可靠性”。
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### Prompt 7｜验证与“可信度闭环”
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**提示词：**
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请给出 3 种验证/校验方式（不要求真实数据也能做）：
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1. 能量预算校验（Wh 与平均功率推TTE量级）
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2. 与极简基线模型对比（误差来源解释）
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3. 极端情景合理性（冷/弱信号/低SOC时更易关机）
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要求：每种校验给出应展示的图表与读者能读出的结论句式。
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### Prompt 8｜敏感性 + 不确定性（冲 O 的关键）
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**提示词：**
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请对主模型做敏感性与不确定性设计：
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* 局部敏感性（对亮度、CPU、网络、信号质量、温度、R0、Qeff等）
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* 全局敏感性（用采样/蒙特卡洛/拉丁超立方）
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* 输出“影响TTE Top-5 因素排序”，并说明哪些因素“出奇地影响很小”
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要求：给出建议图表清单（龙卷风图、贡献分解、置信区间带等）和一段可直接写进论文的解释模板。
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### Prompt 9｜把结果翻译成“用户建议 + OS策略”（要可执行）
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**提示词：**
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基于敏感性结果，请输出：
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1. 用户侧 Top-7 节电动作（按“每单位牺牲换来的TTE提升”排序，例如降亮度、关5G/切WiFi、限制后台、避免弱信号高数据等）
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2. OS侧策略：提出一个“触发条件→动作→预期收益→副作用”的规则表（例如当Δ接近0或Tb过高时限功率/降频/延迟后台同步）
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3. 给出一段“为什么这些建议在模型里成立”的因果解释（对应方程链路）。
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### Prompt 10｜最终写作包装（Summary Sheet + 结论段落模板）
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**提示词：**
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请生成三类可直接套用的写作模板：
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* 1页 Summary Sheet（问题、模型一句话、关键发现3条、建议3条、创新点2条）
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* “模型假设与局限性”段落（避免被挑刺）
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* “可推广性与扩展”段落（推广到其他便携设备/多循环老化预测）
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要求：所有结论必须能回指到模型变量或图表，不要口号式表达。
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