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MCM Problem A：智能手机电池耗电建模
1. 赛题基本信息
| 分析维度 | 具体内容 |
|---|---|
| 赛题编号 | MCM-A |
| 整体类型 | 机理分析类 |
| 小问数量/小问类型 | 4个小问；1.机理分析类；2.预测类；3.敏感性分析类；4.决策建议类 |
| 每小问主要问题 | 1. 构建连续时间模型描述电池剩余电量随时间变化，纳入多影响因素； 2. 预测不同场景下剩余续航时间，分析耗电驱动因素； 3. 分析假设、参数和使用模式波动对预测结果的影响； 4. 提出用户和操作系统层面的省电建议 |
2. 推荐算法+理由
- 机理分析类：扩展型戴维南等效电路模型+微分方程组
- 理由：贴合锂离子电池电化学机理，可量化多因素（如温度、负载）对SOC的动态影响，符合连续时间建模要求，美赛中机理模型易获高分。
- 预测类：基于机理模型的蒙特卡洛模拟
- 理由：可处理使用场景的随机性，量化续航时间不确定性，适配多场景预测需求。
- 敏感性分析类：Morris筛选法+Sobol指数法
- 理由：Morris法快速识别关键影响因素，Sobol指数法精准量化各因素贡献度，兼顾效率与精度。
- 决策建议类：多目标优化算法（NSGA-Ⅱ）
- 理由：可在多个省电目标（如续航时长、使用体验）间找到最优平衡，为建议提供量化支撑。
3. 评分依据
- 模型复杂度：中等，需结合电化学机理与多因素耦合，连续时间建模有一定技术门槛
- 数据获取难度：低，可通过公开文献、手机厂商规格参数获取电池特性、各组件耗电数据
- 创新设计要求：中等，需在经典机理模型基础上扩展多影响因素的耦合关系
- 建模工作量：中等，需完成模型构建、参数校准、多场景验证
- 综合分析要求：中等，需结合敏感性分析结果提出切实可行的建议
4. 解题难点
- 多影响因素（屏幕、处理器、温度等）的量化建模与耦合关系处理
- 连续时间方程的构建需贴合电池实际放电机理，避免纯数学拟合
- 不同使用场景下的参数校准与模型验证
- 不确定性量化需兼顾模型误差与场景随机性
5. 核心要点
- 坚守连续时间建模核心，避免离散化处理
- 明确各耗电组件的功率消耗模型与参数取值依据
- 模型需区分不同环境条件（如温度）和使用模式的影响
- 建议需基于模型结果，具备可操作性
6. 解题思路
- 模型构建：先基于锂离子电池电化学原理，建立基础SOC连续时间微分方程；再逐一纳入屏幕、处理器、网络等组件的耗电模型，考虑温度对电池容量的修正
- 参数估计：收集公开的手机组件耗电数据、电池特性参数，通过最小二乘法校准模型参数
- 场景预测：设计典型使用场景（如重度使用、待机、低温环境等），利用模型计算续航时间，对比分析关键耗电因素
- 敏感性分析：采用Morris法和Sobol指数法，识别对续航时间影响最大的因素
- 建议提出：基于敏感性分析结果，从用户行为和操作系统优化两方面提出针对性建议
7. 获奖要点
- 模型创新：在经典机理模型基础上，提出多因素耦合的扩展模型，如温度与处理器负载的交互影响机制
- 量化结果：明确给出不同场景下续航时间预测值及误差范围，关键因素的敏感性指数
- 可视化：绘制SOC随时间变化曲线、各因素敏感性排序图、不同场景续航对比图
- 模型检验：通过实测数据（如自行采集或引用公开数据）验证模型精度，计算R²、RMSE等指标
- 逻辑闭环：从机理建模到预测分析，再到敏感性分析和建议，形成完整逻辑链