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好，我先把 **A 题的“冲 O 全流程”补全**，标出你现有“模型建立”应该放在哪一步；然后我会**体检你这份模型**（优点/风险点/可做的微调）；最后给你一套 **A 题 Prompt Pack（分步骤、可并行、多模型对比、文献回灌优化）**。
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## 1) A题冲O全流程（含：你模型建立应插入的位置）
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A 题硬要求是：必须是**显式连续时间模型（ODE/系统方程）**，数据只能“支持与校验”，不能用离散回归/黑箱替代。
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并且要做：TTE预测、误差/不确定性、敏感性、建议（用户+OS）、讨论优缺点与扩展。
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### 全流程（建议按这个当论文生产流水线）
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**Step 0｜统一“符号/单位/边界”规范**
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* 电流方向、SOC范围、温度单位(K/°C)、功率单位(W)、容量(Ah)等统一。
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**Step 1｜读题→评分点对齐（任务拆解）**
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* 把题面4条要求拆成“必须交付的图/表/结论”。
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**Step 2｜数据计划（哪怕不用真实数据也要能验证）**
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* 选择：自采数据（电量% vs 时间、亮度、屏幕点亮、网络强度等）或公开规格+文献范围；明确用于“标定哪些参数、验证哪些曲线”。
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**Step 3｜模型建立（你已经完成的部分，放这里）✅**
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* 连续时间 SOC 动态 + 负载功率映射 + 电压/内阻/温度/记忆效应闭环。
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**Step 4｜参数化与可识别性（“哪些能拟合、哪些只能给范围”）**
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* 建“参数表”：来源类型（规格/文献/实验拟合/自设范围）+ 合理区间。
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**Step 5｜数值求解与稳定性验证**
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* 步长选择、收敛性、停机判据（Vcut/Δ<0 等）。
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**Step 6｜情景库（Scenario Bank）**
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* 低/中/高负载；好/差信号；冷/热环境；“短时爆发+尾耗”；不同初始电量。
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**Step 7｜验证与可信度（闭环）**
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* 能量守恒量级检查、曲线形状合理性、与简单基线模型对照。
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**Step 8｜敏感性+不确定性**
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* 哪些因素最伤续航？哪些几乎不影响？（要给排序和量化幅度）
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**Step 9｜建议输出（用户+OS策略）**
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* 把敏感性结果翻译成“最划算动作 Top-k + 何时触发 + 代价/副作用”。
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**Step 10｜写作包装（Summary Sheet + 结论图表 + 局限与扩展 + AI报告）**
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* 一页Summary写“模型一句话+三条发现+三条建议+一条创新”。
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## 2) 你现有模型体检（很好用，O奖友好）+ 可做的“微调”
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你这份模型已经是非常标准、甚至偏“强”的 O 奖主线：
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* 状态向量包含 **SOC z、极化记忆 v_p、热状态 T_b、SOH S、网络尾耗 w**
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* 负载功率把亮度/CPU/网络拆开，并引入信号质量惩罚与尾耗状态
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* SOC/极化/热/老化都是连续 ODE
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* 用 **CPL（恒功率负载）闭环**求电流，且有 **Δ(t) 可行性/崩溃条件**解释“突然掉电关机”
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* R0、Qeff 对温度与SOH耦合，能解释冷天/老化掉电
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* 数值解法与停机判据也写好了
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### 我建议的 3 个“只微调、不推倒重来”的改进
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1. **OCV 公式的低 SOC 奇异点保护**
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你用的 modified Shepherd 含 (1/z) 项 ，数值上 z→0 会炸。
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**微调**：用 (z_\text{eff}=\max(z,z_{\min}))（比如 0.02）替代 z 进入 OCV；并在论文里解释“BMS 低电量不可用区”。
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2. **热模型的“极化热”写成非负更稳**
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你现在热源写 (I^2R_0 + I v_p) 。为了避免符号/能量口径争议，建议改成
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[
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\dot T_b=\frac{1}{C_{th}}\Big(I^2R_0+\frac{v_p^2}{R_1}-hA(T_b-T_a)\Big),
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]
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其中 (v_p^2/R_1) 是极化支路电阻耗散，更“物理上不容易被挑刺”。（不改也能用，但这个改法更保险。）
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3. **加入一个很轻量的“电流上限/降频策略”**（会很加分）
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手机在低电压/高温会降频限功率，你现在的 CPL 会在低压时推高电流 。
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**微调**：加一个饱和
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[
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I=\min(I_\text{CPL}, I_\text{max}(T_b))
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]
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或等价地限制 (P_{\text{tot}})（OS/PMIC 限功率）。这能把“用户建议/OS策略”自然接到模型里，写建议时非常顺。
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## 3) A题 Prompt Pack（你已建好模型 → 用提示词完成后半程并做对照/优化）
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> 下面每一步都是“可直接复制给任意大模型”的提示词。
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> 你可以并行跑：Step 2（多模型备选）/Step 4（参数标定）/Step 8（敏感性）/Step 9（建议与信）然后 Step 10 汇总统一。
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### Prompt 0｜统一角色与硬约束（每次开新会话先贴）
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**提示词：**
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你是 MCM O 奖级数学建模专家。必须满足：
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* 明确给出连续时间模型（ODE/系统），不能用离散回归/黑箱代替。
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* 必须输出：符号表、单位检查、假设清单、参数表（来源/范围/可识别性）、验证与不确定性、敏感性、建议（用户+OS）、局限与扩展。
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* 写作语言中文，保留必要英文术语。
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现在开始处理 2026 MCM A 题：Modeling Smartphone Battery Drain。
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### Prompt 1｜读题拆解 + 评分点对齐
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**提示词：**
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请把 A 题要求拆成：必须完成/加分项/常见失分点，并输出建议的论文目录（≤25页）。特别强调：连续时间模型要求、TTE预测与不确定性、敏感性与建议需要怎样呈现才像 O 奖论文。
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### Prompt 2｜基于“现有主模型”做审计（查漏补缺 + 备选模型库）
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**提示词：**
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我已经有一套主模型（Thevenin ECM + SOC ODE + 极化记忆 + 热耦合 + SOH + 网络尾耗状态 + CPL闭环求电流）。
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请你：
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1. 用“题面四条要求”逐条对照审计：哪些已经覆盖？哪些需要补一段解释或补一个实验/图表？
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2. 生成 3 套“备选模型”用于对照与敏感性：
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* 极简基线（只做 SOC + 线性功率）
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* 中等复杂度（ECM但不做CPL，或不做热/尾耗）
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* 强化版（加入限功率/降频控制或在线参数估计）
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对每套备选模型给：方程、优缺点、适用场景、用来对照主模型的目的。
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### Prompt 3｜把“主模型”写成论文级：符号表 + 方程链路 + 因果叙事
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**提示词：**
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请把主模型整理成“论文可直接粘贴”的形式：
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* 符号表（变量/单位/范围）
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* 模块化方程：负载功率映射 → 电流闭环 → SOC/极化/热/老化 → 输出TTE
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* 解释“为什么会出现不可预测”：输入波动 + CPL非线性 + 记忆状态
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要求：每个方程后用一句话说明物理意义；并指出关键非线性来自哪里。
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### Prompt 4｜参数标定与数据方案（就算没数据也要能“可验证”）
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**提示词：**
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请制定参数标定计划：
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1. 哪些参数必须来自文献/规格（给合理范围与量级）
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2. 哪些参数可通过简单实验拟合（如电压脉冲估R0、弛豫估R1C1、不同信号强度拟合网络惩罚指数）
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3. 如果完全拿不到实验数据，如何用“量级约束 + 合理性校验”避免拍脑袋
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输出：参数表模板（参数/含义/单位/来源类型/建议范围/是否可识别/对TTE影响预期）。
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### Prompt 5｜情景库设计（覆盖题面：活动/环境/初始电量）
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**提示词：**
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请设计一个“情景库”（至少 8 个场景），每个场景给出：
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* 初始SOC、环境温度、信号质量、亮度/CPU/网络/GPS的时间函数（可用分段平滑）
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* 该场景的现实解释（如通勤地铁弱信号+导航、冬天户外拍照、游戏爆发+后台尾耗）
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* 你预计的“电流/温度/Δ(t)接近崩溃”的行为特征
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并说明这些场景如何覆盖题面要求的“不同条件下TTE差异与驱动因素”。
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### Prompt 6｜数值求解与稳定性（让评委相信你算得对）
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**提示词：**
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请给出主模型的数值求解方案：
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* 采用何种积分（RK4/自适应）与步长选择依据
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* 每一步如何解CPL电流、如何处理Δ<0、Vcut、z下限
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* 给出至少 2 个数值自检：步长减半收敛、能量守恒量级检查
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输出：伪代码 + 论文里该怎么写“数值可靠性”。
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### Prompt 7｜验证与“可信度闭环”
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**提示词：**
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请给出 3 种验证/校验方式（不要求真实数据也能做）：
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1. 能量预算校验（Wh 与平均功率推TTE量级）
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2. 与极简基线模型对比（误差来源解释）
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3. 极端情景合理性（冷/弱信号/低SOC时更易关机）
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要求：每种校验给出应展示的图表与读者能读出的结论句式。
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### Prompt 8｜敏感性 + 不确定性（冲 O 的关键）
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**提示词：**
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请对主模型做敏感性与不确定性设计：
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* 局部敏感性（对亮度、CPU、网络、信号质量、温度、R0、Qeff等）
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* 全局敏感性（用采样/蒙特卡洛/拉丁超立方）
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* 输出“影响TTE Top-5 因素排序”，并说明哪些因素“出奇地影响很小”
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要求：给出建议图表清单（龙卷风图、贡献分解、置信区间带等）和一段可直接写进论文的解释模板。
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### Prompt 9｜把结果翻译成“用户建议 + OS策略”（要可执行）
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**提示词：**
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基于敏感性结果，请输出：
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1. 用户侧 Top-7 节电动作（按“每单位牺牲换来的TTE提升”排序，例如降亮度、关5G/切WiFi、限制后台、避免弱信号高数据等）
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2. OS侧策略：提出一个“触发条件→动作→预期收益→副作用”的规则表（例如当Δ接近0或Tb过高时限功率/降频/延迟后台同步）
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3. 给出一段“为什么这些建议在模型里成立”的因果解释（对应方程链路）。
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### Prompt 10｜最终写作包装（Summary Sheet + 结论段落模板）
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**提示词：**
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请生成三类可直接套用的写作模板：
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* 1页 Summary Sheet（问题、模型一句话、关键发现3条、建议3条、创新点2条）
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* “模型假设与局限性”段落（避免被挑刺）
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* “可推广性与扩展”段落（推广到其他便携设备/多循环老化预测）
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要求：所有结论必须能回指到模型变量或图表，不要口号式表达。
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